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贾维斯的小屋

数据结构与算法——链表

一、单链表

表域元素val保存着数据项,链接域next保存同一表里的下个节点的标识,P为表头变量/表头指针

单链表.png

1、插入新元素

  • 初始化新节点cur

  • curnext字段链接到prev的下个节点

  • prev中的next字段链接到cur

    单链表插新元素1.png

单链表插新元素2.png

2、在开头插入节点

  • 初始化一个新节点cur

  • 将新节点链接到原始头结点head

  • cur指定为head

    单链表表头插入元素.png

3、删除操作

  • 找到cur的上一个结点prev及其下一个结点next

  • 链接prevcur的下一个结点next

    单链表删除元素.png

在第一步中,要找到prevnext,需要从头结点开始遍历链表,才能找到prev,平均时间复杂度是$O(n)$

4、删除第一个节点

  • 给定原始链表和头结点head

  • 将头结点的下个节点指定为头结点head

    单链表删除头结点.png

5、单链表操作的复杂度

  • 创建链表:$O(1)$
  • 删除链表:在python里是$O(1)$
  • 判断表空:$O(1)$
  • 首端加入元素:$O(1)$
  • 尾端加入元素,要找到表的最后节点:$O(n)$
  • 定位插入元素:$O(n)$

  • 首端删除元素:$O(1)$

  • 尾端删除元素:$O(n)$
  • 定位删除元素:$O(n)$
  • 扫描、定位、遍历:$O(n)$

6、循环单链表

在链表对象里记录尾节点,这样可以同时支持$O(1)$的表头/表尾插入和$O(1)$的表头删除

循环单链表.png

二、双链表

双链表除了next字段,还有一个prev字段,指向当前节点的前一个节点

双链表.png

1、添加操作

  • 初始化一个新节点cur

  • 链接curprevnext,链接curprevprev

  • cur重新链接prevnext

    双链表的添加操作.png

2、删除操作

双链表删除操作.png

3、循环双链表

循环双链表.png

三、代码实现

1、单链表

单链表中的节点应该具有两个属性:valnextval 是当前节点的值,next 是指向下一个节点的指针/引用。假设链表中的所有节点都是 0-index 的。在链表类中实现这些功能:

  • get(index):获取链表中第 index 个节点的值。如果索引无效,则返回-1

  • addAtHead(val):在链表的第一个元素之前添加一个值为 val 的节点。插入后,新节点将成为链表的第一个节点。

  • addAtTail(val):将值为 val 的节点追加到链表的最后一个元素。
  • addAtIndex(index,val):在链表中的第 index 个节点之前添加值为 val 的节点。如果 index 等于链表的长度,则该节点将附加到链表的末尾。如果 index 大于链表长度,则不会插入节点。
  • deleteAtIndex(index):如果索引 index 有效,则删除链表中的第 index 个节点。
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# 节点类,代表链表的每个节点
class Node(object):
def __init__(self, x, next_=None):
# 节点的值
self.val = x
# 节点的下个指向
self.next = next_

# 链表类
class MyLinkedList(object):
# 初始化
def __init__(self):
# 初始化头部节点
self.head = None
# 记录链表长度
self.length = 0

# 打印链表所有节点
def print_all(self):
p = self.head
res = []
res.append(p.val)
while p.next:
p = p.next
res.append(p.val)
print(res)

# 根据索引index获得节点
def get(self, index):
"""
获得第index个节点
"""
# 头部节点
p = self.head
# 若链表为空或index小于0,则返回-1
if not p or index < 0:
return -1
# 遍历链表找到第index个节点
while index >= 1:
# 若index大于链表长度
if p.next == None:
return -1
else:
p = p.next
index -= 1
return p.val

def addAtHead(self, val):
"""
在头部添加节点
"""
# 新建值为val的节点,next指向head节点的next,然后将此节点指定为head节点
self.head = Node(val, self.head)
self.length += 1

def addAtTail(self, val):
"""
在尾部添加节点
"""
# 如果链表为空,则在头部添加节点
if self.head == None:
self.head = Node(val)
self.length += 1
return
# 链表不为空,先获得头部节点
p = self.head
# 遍历节点,找到最后一个节点
while p.next is not None:
p = p.next
# 最后一个节点指向新建节点
p.next = Node(val)
self.length += 1

def addAtIndex(self, index, val):
"""
在第index插入节点。若index等于链表长度,则在尾部添加,若大于节点长度,则节点不会被插入
"""
# 若index等于链表长度,节点添加为尾部
if index == self.length:
self.addAtTail(val)
# 若index==0,节点添加在头部
elif index == 0:
self.addAtHead(val)
# 若index大于链表长度或为负,不插入节点
elif index + 1 > self.length or index < 0:
return
else:
p = self.head
# 获得插入位置的前一个节点
while index > 1:
index -= 1
p = p.next
# 新建当前节点,next指向前一个节点的next
cur = Node(val, p.next)
# 前一个节点的next指向当前节点
p.next = cur
self.length += 1

def deleteAtIndex(self, index):
"""
删除第index个节点
"""
# 若index大于链表长度或为负,不删除节点
if index + 1 > self.length or index < 0:
return
# 若index==0,删除头部节点
elif index == 0:
# 重新指定头部节点为当前头部的next
self.head = self.head.next
self.length -= 1
return
else:
p = self.head
# 获得指定位置的前一个节点
while index > 1:
p = p.next
index -= 1
# 若前一个节点不为倒数第二个节点(也就是删除除头结点、尾节点以外的中间节点)
if p.next.next is not None:
p.next = p.next.next
# 若指定位置的前一个节点为倒数第二个节点(也就是删除尾节点)
else:
p.next = None
self.length -= 1

2、双指针应用

(1)判断环形链表

给定一个链表,判断链表中是否有环。为了表示给定链表中的环,我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 如果 pos-1,则在该链表中没有环。

示例1:

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输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:true
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。

示例2:

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输入:head = [1,2], pos = 0
输出:true
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。

示例3:

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输入:head = [1], pos = -1
输出:false
解释:链表中没有环。

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# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None

class Solution(object):
def hasCycle(self, head):
"""
:type head: ListNode
:rtype: bool
"""
'''
# 方法一 双链表
p1 = p2 = head
while p2 and p2.next:
p1 = p1.next
p2 = p2.next.next
if p1 == p2:
return True
return False
'''
### 方法二 哈希表
if head==None:
return False
hash_table=set()
q=head
while head:
if head in hash_table:
return True
else:
hash_table.add(head) ##set 没有append 只有add
head=head.next
return False

(2)环形链表(二)

给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。为了表示给定链表中的环,我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 如果 pos-1,则在该链表中没有环。说明:不允许修改给定的链表。

示例一:

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输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:tail connects to node index 1
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。

示例二:

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输入:head = [1,2], pos = 0
输出:tail connects to node index 0
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。

示例三:

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输入:head = [1], pos = -1
输出:no cycle
解释:链表中没有环。

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# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None

class Solution(object):
def detectCycle(self, head):
"""
:type head: ListNode
:rtype: ListNode
"""
p1 = p2 = head
while p2 and p2.next:
p1 = p1.next
p2 = p2.next.next
if p1 == p2:
p = head
while p != p1:
p = p.next
p1 = p1.next
return p
return None

(3)相交链表

编写一个程序,找到两个单链表相交的起始节点。

示例一:

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输入:intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,0,1,8,4,5], skipA = 2, skipB = 3
输出:Reference of the node with value = 8
输入解释:相交节点的值为 8 (注意,如果两个列表相交则不能为 0)。从各自的表头开始算起,链表 A 为 [4,1,8,4,5],链表 B 为 [5,0,1,8,4,5]。在 A 中,相交节点前有 2 个节点;在 B 中,相交节点前有 3 个节点。

示例二:

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输入:intersectVal = 2, listA = [0,9,1,2,4], listB = [3,2,4], skipA = 3, skipB = 1
输出:Reference of the node with value = 2
输入解释:相交节点的值为 2 (注意,如果两个列表相交则不能为 0)。从各自的表头开始算起,链表 A 为 [0,9,1,2,4],链表 B 为 [3,2,4]。在 A 中,相交节点前有 3 个节点;在 B 中,相交节点前有 1 个节点。

示例三:

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输入:intersectVal = 0, listA = [2,6,4], listB = [1,5], skipA = 3, skipB = 2
输出:null
输入解释:从各自的表头开始算起,链表 A 为 [2,6,4],链表 B 为 [1,5]。由于这两个链表不相交,所以 intersectVal 必须为 0,而 skipA 和 skipB 可以是任意值。
解释:这两个链表不相交,因此返回 null。

注意:

  • 如果两个链表没有交点,返回 null.
  • 在返回结果后,两个链表仍须保持原有的结构。
  • 可假定整个链表结构中没有循环。
  • 程序尽量满足 O(n) 时间复杂度,且仅用 O(1) 内存。
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# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None

class Solution(object):
def getIntersectionNode(self, headA, headB):
"""
:type head1, head1: ListNode
:rtype: ListNode
"""
'''
# 方法一 哈希表
pa, pb = headA, headB
table = set()
while pa:
if pa not in table:
table.add(pa)
pa = pa.next
while pb:
if pb in table:
return pb
pb = pb.next
return None
'''
# 方法二 双指针
pA = headA
pB = headB
while pA != pB:
pA = pA.next if pA is not None else headB
pB = pB.next if pB is not None else headA
return pA

(4)删除链表的导数第N个节点

给定一个链表,删除链表的倒数第 n 个节点,并且返回链表的头结点。

示例:

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给定一个链表: 1->2->3->4->5, 和 n = 2.

当删除了倒数第二个节点后,链表变为 1->2->3->5.

说明:

给定的 n 保证是有效的。

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# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None

class Solution(object):
def removeNthFromEnd(self, head, n):
"""
:type head: ListNode
:type n: int
:rtype: ListNode
"""
'''
p = head
length = 0
table = []
while p:
table.append(p)
length += 1
p = p.next
if n == 1:
if length == 1:
return None
else:
table[-n-1].next = None
return head
if n == length:
return table[-n+1]
table[-n-1].next = table[-n-1].next.next
return head
'''
#构建双指针p1与p2,p1先走n步,然后一同运动,当p1指向表尾,p2指向的next即是倒数第N个节点,删除即可。
dummy = ListNode(0)
dummy.next = head

fast = slow = dummy
for i in range(n):
fast = fast.next
while fast.next:
fast = fast.next
slow = slow.next
slow.next = slow.next.next
return dummy.next

参考资料

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